Pier Costanzo Brio- ASTROLOGIA POSITIVA di CRISTOFORO COLOMBO

Metodo di Interpolazione

e

scoperta della rifrazione

Proseguiamo l'analisi matematica, volta a verificare i metodi di misura, e le osservazioni scientifiche di Colombo.

Dicono le Historie:

" .... e trovandosi già discosto dallo Equinoziale 7. gradi,...."

Colombo, nel suo terzo viaggio, tenta una via nuova, a meridione, quindi si porta prima a 5°, poi a 7° lat. N, per il troppo caldo, e prosegue a questa latitudine.

Ovviamente ritengo dell'ordine di grandezza esatto questi parametri, sino a prova contraria.

Colombo scopre un fenomeno fisico che sarebbe rimasto insoluto per centinaia di anni:

la deviazione dei raggi luminosi provenienti dalle stelle poste in prossimtà dell'orizzonte, dovuti a diversi fattori, di cui uno addirittura relativistico, ma di cui il fattore preminente è di natura ottica, dovuto alla rifrazione atmosferica.

Per effetto della rotazione terrestre, e della deviazione dall'asse polare dalla omonima stella, o digressione, un osservatore terrestre vede la stella Polare, nelle ventiquattro ore, descrivere un cerchio proiettivo di diametro eguale al doppio della digressione stessa, espressa in gradi.

In assenza di distorsioni, tutti e tre gli osservatori, uno posto al polo, uno posto a latitudine media, uno posto in prossimità dell'equatore, ossevano l'identica conica, ma ad elevazione diversa.

In particolare l'osservatore prossimo all'equatore vede la conica di digressione della Polare appena sopra l'orizzonte.

L'atmosfera, per la sua stessa densità, per il pulviscolo, ecc., provoca una deviazione sensibile dei raggi luminosi, più marcata all'orizzonte.

In figura 16 sono evidenziate le deviazioni di percorso che subiscono i raggi luminosi provenienti dalla stella Polare, e due diversi angoli di rifrazione, funzioni della elevazione, più precisamente l'angolo di rifrazione alfa, corrispondente alla massima elevazione, risulta minore dell'angolo lambda, corrispondente alla minima elevazione.

Ne risulta un cono di digressione ingrandito e distorto.

Dalle descrizioni, appare come Colombo,

notevolissimi dovuti al rollio ed agli strumenti dell'epoca, avesse ideato un sistema semplice e geniale:

invece di effettuare una sola misurazione, al momento della elevazione media, effettuava tutta una serie di misurazioni, ricavando il CERCHIO proiettivo di digressione medio, in gradi, base del cono generato dai raggi della Polare, quindi ne calcolava l'asse, ovvero il centro.

Lo scritto stesso non lascia dubbi in proposito, ed è proprio il sofisticato metodo di interpolazione usato che gli permette di scoprire il fenomeno che stiamo esaminando, malgrado i primitivi strumenti di cui disponeva.

PRECESSIONE DEGLI EQUINOZI

Per continuare l'analisi occorre conoscere il valore del raggio proiettivo, ovvero in gradi, del cerchio di digressione della Polare, al tempo di Colombo, che non era quello attuale.

Infatti, l'asse terrestre genera nel periodo di 25.765 anni un cono dovuto al suo moto di precessione, di tipo giroscopico.

All'epoca di Colombo, intorno il 1500, l'asse terrestre era maggiormente discostato dalla stella polare di quanto non sia oggi.

Grafico esplicativo della precessione

Calcoli:

delta = (2087-1498) · 360 / 25765

delta = 589 · 360 / 25765 = 8,23 = 8°13'

corda = 2 · sen(delta/2) · ro

corda = 2 · sen(4°6') · 23°27' = 3,365 = 3°22'

raggio di digressione della polare nel 1498

3°22' circa

Quindi:

Un risultato davvero incredibile, se si pensa che gli errori medi del tempo erano dell'ordine di parecchi gradi, e per tal motivo, era ufficialmente messa in dubbio la stessa digressione della polare.

Come da figura 18, Colombo vede la polare compiere una conica di digressione, simile ad una ellissi distorta, che da sei gradi si alza fino ad undici, in sei ore, quindi ridiscende a sei gradi, nelle rimanenti sei ore di notte. Nella parte destra è visibile il cerchio di digressione, non distorto, normalmente e mediamente misurato da Colombo, in una postazione non sub-tropicale: 2°30'.

Dal momento che la conica di digressione, in condizioni non perturbate, risulta un cerchio, Colombo deduce che la polare descrive un cerchio di 5° di raggio, al posto dei circa 2°30' soliti.

Il centro del cerchio è il punto in cui cadrebbe l'asse terrestre, ovvero la latitudine, se la terra fosse sferica, se non vi fossero distorsioni ottiche, se si potesse veramente osservare tutto il cerchio di digressione, e non solo la parte notturna.

Ovviamente Colombo effettuava una estrapolazione, per disegnare il cerchio di digressione e trovarne il centro, ed in tale atto si deve addebitare la differenza, di circa un grado, fra il raggio da lui calcolato e quello reale.

Infatti questa differenza, 52' per l'esattezza, non compare come errore ma come costante di misura: sempre in meno.

Questa costante è pure dovuta al fatto che, salvo in inverno ed a latitudini molto elevate, l'arco effettivamente misurato del cerchio di digressione è minore di 180°.

Come si vede in figura 18, la latitudine apparente è di 6°, corrispondente alla "positura" che Colombo ricavava.

La latitudine effettiva, che avrebbe misurato in assenza di distorsioni, sarebbe stata di circa 8°, ovvero poco meno di 9° reali, sommando la costante di 52' di errore comune.

Colombo scopre che la misura non è normale, e formula la seguente teoria a spiegazione del fenomeno:

Spiegazione coincidente nella sua essenza a quella odierna.

Il figlio Fernando (non astrologo) fraintende il pensiero paterno, nel senso che il cielo si prende più obliquo verso i poli, quindi riteneva giusta la misura apparente, e ridotte le altre.

Possiamo anche pensare che Colombo abbia appositamente cercato di far collimare l'esposizione ufficiale della sua teoria con il pensiero comune, ma in ogni caso aveva scoperto la verità:

Controprove Astrologiche

Gonzalo Fernandez de Oviedo,ancora trent'anni dopo, nel 1526, ritiene la costa di Panama sita fra sette gradi e mezzo e meno di sette gradi, confermando ulteriormente sia le misure che la distorsione di Colombo, con la differenza che Colombo ne conosceva il motivo, lui no.

"Martedì all'ultimo di Luglio dell'anno sopradetto 1498. avendo l'Ammiraglio navigato molti dì all'Occidente, talche al suo giudicio lasciava già l'isole de' Caribi a tramontana, deliberò di non seguir più quel camino, ma di andarsene alla Spagnuola, .... lasciando la via dell'Occidente prese quella di Tramontana....navigando una mattina per quel cammino....in distanza di 15 leghe dalla nave vide terra all'Occidente...."

Quindi, a meno di due gradi a Nord dalla posizione precedente, avvistarono l'isola di Trinidad a 3/4 di grado ovest. La costa sud di Trinidad è a circa 10° reali, ovvero 8° apparenti.

" ....gli occhi gli si erano convertiti in sangue, e però era astretto a notar la maggior parte delle sue cose per relazione de' marinari, e piloti, che con lui andavano.... navigò quasi tutto quel camino a Nortveste, fin che il Lunedi a' 20 di Agosto diede fondo tra la Beata, e la Spagnuola,...."

• Primo, Colombo è ben conscio di non trovarsi sul meridiano della Spagnola, ma discosto di circa otto gradi longitudine est ed altrettanti di latitudine sud.
• Secondo, se veramente avesse creduto alle sue versioni ufficiali, che allungavano a dismisura le distanze verso occidente, avrebbe proseguito ad ovest nord ovest, ed avrebbe raggiunto la Martinica.

" ....ancor che si trovasse pieno di maraviglia, per vedersi tanto al ponente... ascese subito verso l'Oriente alla via di S. Domenico, nel cui porto, o fiume entrò a' 30 d'Agosto,"

Colombo approda alla Beata, proprio al centro della Spagnola, invece che a Santo Domingo, più ad oriente di circa un grado, e si stupisce molto di una così piccola deviazione, su di una rotta nuova e mai tentata, dalla terra-ferma appena scoperta, effettuata alla cieca, senza verifiche astrologiche in viaggio per la sua malattia agli occhi, ed attribuisce la deviazione alle correnti del luogo, che in effetti distorgono la comune navigazione triangolata coeva, verso occidente

Lo stesso grafico ci convince che Colombo conosceva i parametri reali, e non teneva in alcun conto i dati ufficiali, anche se da lui stesso divulgati, per convenienza ermetica.

Di certo, come visto, si era accorto della perturbazione ottica dovuta al "cielo obliquo", ovvero alla atmosfera, per le misure astronomiche prossime all'orizzonte, ed in merito doveva aver preso qualche misura correttiva: infatti ordina la rotta esatta.

Una ultima osservazione, ad ulteriore conferma della nostra ipotesi, riguarda la eclisse, già vista, del 29 febbraio 1504, qui riportata dal Fernando:

" ....Ricordossi che il terzo dì dovea esser un'Eclisse di Luna di prima notte,....Pertanto, che essi stessero quella notte attenti nell'apparir della Luna, che la vedrebbero venir fuori adirata, ed infiammata,...."

Pura idiozia è la tesi purista che asserisce l'aver Colombo letto dell'ora dell'eclissi su di un almanacco: gli "almanacchi", o meglio effemeridi del tempo erano tutte antecedenti la scoperta, quindi in ogni caso riferite all'Europa.

Sintesi dei risultati ottenuti

Del primo viaggio di scoperta, abbiamo manifestato i veri parametri, tenuti da Colombo segreti, ma svelati nelle pubblicazioni postume dei diari. Abbiamo svelato le distanze percorse, secondo le misure di Colombo, e secondo le misure dei piloti, ovvero dei suoi capitani ed ufficiali di rotta, tutti valentissimi.

Abbiamo calcolato, con metodi moderni, il modulo, in leghe italiane antiche del percorso minimo e linearizzato, del primo viaggio.

La distanza calcolata da Colombo soddisfa in modo impressionante i detti calcoli di verifica.

Dal momento che Colombo conosceva l'angolo, e l'arco sotteso, era a conoscenza della vera dimensione terrestre.

I calcoli confermano che l'arco vero, ed inizialmente segreto, calcolato da Colombo era 1,3 volte superiore alla misura ufficiale, in linea con Tolomeo, e che sostanzialmente si accordava con quella dei piloti.

Ossia:

in accordo con Tolomeo

L'obiezione purista che Colombo ritenesse di aver percorso un angolo maggiore, è in netta contraddizione con il metodo, ma mancando un sicuro parametro di riferimento in tempo reale, non potevamo rigettarla senza adeguata analisi.

A questo scopo abbiamo analizzato le eclissi: eventi in tempo reale per un intero emisfero terrestre, osservate, proprio per motivi di controprova, da Colombo.

Altra obiezione possibile è che Colombo non usasse effemeridi pubblicate, ma le calcolasse lui stesso. Tale ipotesi non è interamente credibile, anche ipotizzando che Colombo fosse stato un mostro matematico, per la mole di lavoro, e di tempo occorrente.

Probabilmente ricopiava i dati di suo interesse, ed effettuava in anticipo sue tabelle di interpolazione: quasi certamente questo faceva parte del metodo da lui scoperto ed elaborato.

Il fatto stesso che Colombo osservasse con interesse le eclissi per determinare, in modo sicuro, gli sfasamenti orari, ovvero gli angoli longitudinali di posizione, conferma ulteriormente il metodo di misura da lui adottato, e la sua superiore conoscenza.

ovvero tutti gli angoli misurati erano relativi al meridiano del centro europeo, circa tre quarti d'ora ad est di Londra.

Al contrario,

Quindi conosceva certamente molto bene le origini delle coordinate proiettive riferite alle effemeridi che usava.

ovvero riferito alla estremità occidentale europea,

con quasi due ore di sfasamento.

Non a caso Colombo scelse, spesso, come riferimenti ufficiali Cadice e capo S. Lorenzo: infatti il rapporto fra gli sfasamenti riferiti ad essi e quelli del centro europa, per le piccole Antille, risulta proprio di 1,3 circa, come desiderava.

Sintesi dei riferimenti Colombiani

La fig. 20 mostra i tre archi corrispondenti ai tre riferimenti base usati da Colombo: quello esterno è il reale, che teneva segreto, quello medio è il parametro ufficiale, fornito esplicitamente a piloti e corte, quello interno, tolemaico, lo fornisce al Papa, in modo occulto.

Solo se Colombo sapeva di non aver raggiunto le vere Indie orientali, può essere giustificato il suo comportamento, sia matematico, che umano e psicologico.

Sotto minaccia di pena pecunaria e fisica (taglio della lingua), Colombo costrinse gli ufficiali ed i dotti, a firmare la dichiarazione di aver raggiunto le Indie orientali, identificate con Cuba quale terra ferma.

Un dotto abate di Luxerna , sanctissimo et richissimo, manifestò dubbi in proposito; non ebbe ovviamente tagliata la lingua, ma gli fu impedito il ritorno in Spagna:

"non lo ha voluto lassar venire in Spagna cum nuy, a ciò che, domandato di parere dalla maestà del re non habandonasse la impresa." (Michele da Cuneo)

Chiarissimo.

Colombo, al fine di salvaguardare il proseguo della sua impresa, doveva dimostrare di aver raggiunto le Indie orientali, e non si faceva certo scrupolo di usare un linguaggio ermetico ed artifizi matematici a doppio senso che, in caso di necessità, gli permettessero di dimostrare di essere in buona fede, ovvero di essere stato frainteso.

La speranza nella riuscita di questi artifizi matematici si basava, secondo Colombo, nella ignoranza effettiva dei saccenti e dotti umanisti che conosceva bene.

Più precisamente, contava sulla idiozia di quelle molte persone di cultura puramente nozionistica, che sfruttano il sapere in modo pragmatico, e sciorinano dati a richiesta, proprio come una macchina quale il moderno computer.

Mancando questi individui di sintesi, ovvero creatività, non sono capaci di applicare, anche in minima parte, le vastissime nozioni di cui dispongono, ma che non comprendono, ovvero ignorano nella loro essenza.

Colombo conosceva bene questi dotti apparenti che lo avevano giudicato e deriso, adducendo motivazioni, anche per l'epoca, di raro livello demenziale.

Sapeva pure che nessuna persona intelligente lo avrebbe tradito.

".... parlai con Amerigo Vespuchi, latore della presente, il quale colà si reca chiamato ad occuparsi di cose della navigazione. Egli ebbe sempre desiderio di compiacermi ed è uomo assai dabbene: la fortuna non lo ha assistito, come molti altri. Le sue fatiche non gli hanno giovato come sarebbe stato ragionevole aspettarsi; egli va per mio conto e con molto desiderio di far cosa che torni a mio vantaggio..... e che tutto sia fatto nel più assoluto segreto affinchè non sospettino di lui. Io l'ho già messo a parte di tutto quanto.... e se desidera sapere qualche altra cosa oltre a quelle già dette, io la soddisferò a voce, perchè mi è impossibile dirlo per iscritto. ...."

Guarda caso, proprio l'Amerigo Vespucci che "scoprì la parte più ricca delle Indie" e `scoprendo' che erano un nuovo mondo, diede, volente o nolente (supero le diatribe in merito), il suo nome alle Americhe, solo un anno dopo la morte di Colombo.

Sono verificati tutti i punti della nostra ipotesi,

la quale assurge a teoria, con elevato grado di certezza,

quindi Colombo:

• A)- conosceva la vera dimensione terrestre
• B)- dichiarò una dimensione 1,3 volte inferiore il vero
• C)- non errava i calcoli
• D)- conosceva le vere distanze
• E)- formulò semplici artifizi per confondere i dotti
• F)- aumentò gli archi del rapporto 1,3 circa
• G)- sapeva di non essere giunto alle Indie orientali
• H)- era un abilissimo matematico, un genio.